[1ddr]

Если граната ломается, то весь момент в дифференциале уходит на самый легко вращающийся привод, а это привод со сломанной гранатой. Потому что там не надо всю машину толкать, а только привод. Так работает стоковый дифференциал, чтобы в поворотах колеса проходили разное расстояние и было все нормально.
По поводу сцепления, в теории его не обязательно выжимать, есть даже "техника" включения передач без сцепления, может пригодиться если например трос сцепления порвался и надо до дома/сервиса дотянуть.
В вашем видимо случае за счёт ненагруженного привода, шестерни в КПП одного вала и второго вала под давление руки легко "совпадают/подстраиваются" и все втыкается.
Покупайте гранату и меняйте. Если сдохла внешняя ( скорее всего именно так) то они бывают с ротором под АБС и без него. Если у есть система АБС, то нужно брать с ротором. Учтите также что процентов 80 гранат в которых в комплекте есть пыльник, то пыльник помрёт через полгода. Лучше ищите отдельно пыльник : оригинальный брт (все магазины завалены неоригинальным брт) или Хорс силикон или трек полиуретан или от иномарок подбираете.