Ну гаснуть она конечно в этом случае должна обязательно. Тут важнее другое(я писал о том что надо сделать) нужно замерить напряжение с подключенной клеммой "L" и после её отключения(не глуша двигатель), ведь теоретически если всё исправно генератор должен продолжать нормально работать и с отключенной клеммой "L". Могу лишь предположить наличие заводского дефекта, ну и ещё вопросик, как натяжка ремня генератора?
Древовидный вид