1) 7805 - это интегральный стабилизатор напряжения, на 5В. Этот индекс - общепринятое его название, фирма может быть разной.
2) Радиатор - я использовал алюминиевую пластинку размерами 30 на 30мм. Ставил "на всякий случай", т.к. максимальный ток телефон потребляет редко - только когда заряжается полностью севший. В обычном режиме она почти не греется.
3) Непосредственно подавать на телефон как раз таки и опасно.
Дело в том, что почти все не сильно древние телефоны (с 2004 г.в. точно) содержат батареи, в которые уже встроены все зашиты, в том числе от перегрева, перезаряда и так далее. Управление зарядом так же встроено, либо в телефон, либо в саму батарею.
Так что подключать лучше к внешнему разъему телефона - например отрезать шнур от штатной сетевой зарядки, определив сначала цешкой где +, а где - (у некоторых телефонов бывает что + приходит не на один контакт).
Опасаться за батарею не стоит - полностью зарядившись, она отключится от зарядки и телефон будет питаться только от 7805, батарея будет лишь иногда подключатся для компенсации саморазряда.
ЗЫ: Из некоторых телефонов убирать батарею и питать напрямую нельзя - у них сгорает микросхема питания/заряда. Такие например Сименсы С30, С32, С35 и т.п.
Если интересно, могу скинуть фотку, как это сделано у меня "в железе".
Древовидный вид