Также нельзя поставить а/м с непокрашенными кузовными элементами (крыло заднее).
Это явный бред... Можно поставить на учет с некрашенными деталями! Только если это не основные детали (т.е. не навесные типа крыльев, а основа кузова), и если навесных не более 40% - вроде так. С %% мог ошибиться.
Что касается постановки на учет битого авто - это гайцы правы. Без авто нельзя его поставить на учет. Можно привезти на эвакуаторе - тогда должны поставить.