Попробовал сделать, как советовал Валерьян. Снял кожух воздушного фильтра, отодвинул его в сторону расширительного бачка, отодвинул пыльник вилки сцепления, и от души плесканул туда(в корзину в смысле) ВДшки, и с нажатой педалью(с помощью товарища), и с отпущенной. Передачи стали переключаться мягче, что уже приятно... Но, увы, проблема включения скоростей после запуска двигателя не исчезла. То есть, запускаю двигатель, пытаюсь включить передачу - получается включить с двойного-тройного выжима и с треском. Затем, раскочегариваю коробку, пробегаясь по всем скоростям - все работает идеально. Но, стоит заглушить двигатель и через 10 секунд его завести, проблема снова появляется. И так при каждом запуске двигателя, не важно, заглушили его 10 секунд назад или несколько дней.
Древовидный вид