На счет этого проводочка, если Вы сказали что он идет на ближний свет то тогда это немного проясняет ситуацию, дело в том что у меня стоит ксенон(достался от предыдущей владелицы), скорей всего провод из за этого и греется так как нагрузку ксенон дает хорошую, попробую вытащить провод и по сильнее обжать его.
Не поможет ,даже не мучайчся!Ставь развязывающее силовое реле в цепь данного(зеленого )провода !
Древовидный вид